Considere o sistema linear a seguir:
lx+2 y+2 z+w=-3 x+2 y+3 z+w=6 x-y-2 z+3 w=12 2 x-y+w=8
O estudante encontrou a solução (2,-5,-1,1). Sem resolver o sistema, verifique se a solução encontrada está correta.

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema linear com quatro incógnitas (x,y,z,w) e quatro equações, e nos dá como “solução” o vetor (2,-5,-1,1). O conteúdo aqui é verificar se esse vetor realmente satisfaz todas as equações, sem resolver o sistema.

Passo 2

Para verificar, substituímos (x,y,z,w)=(2,-5,-1,1) no lado esquerdo de cada equação e calculamos:
x + 2y + 2z + w = 2 + 2cdot(-5) + 2cdot(-1) + 1 = 2 -10 -2 +1 = -9
x + 2y + 3z + w = 2 + 2cdot(-5) + 3cdot(-1) + 1 = 2 -10 -3 +1 = -10
x - y - 2z + 3w = 2 -(-5) -2cdot(-1) + 3cdot1 = 2 +5 +2 +3 = 12
2x - y + w = 2cdot2 -(-5) +1 = 4 +5 +1 = 10

Passo 3

Os resultados que obtivemos ao substituir são
(-9,,-10,,12,,10)
enquanto os termos independentes do sistema são
(-3,,6,,12,,8)
Como a maioria das entradas não coincide (só a terceira bate), concluímos que o vetor (2,-5,-1,1) não satisfaz todas as equações.

Resposta

A solução proposta está incorreta.

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