Verifique se o conjunto é uma base para o espaço dos polinômios de grau menor ou igual a 2. Justifique com argumentos matemáticos.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é uma base de , o espaço dos polinômios de grau menor ou igual a 2. Para isso, vamos usar o fato de que e mostrar que esses três polinômios são linearmente independentes (basta, então, que tenham posto 3).
Passo 2
Para testar independência linear, escrevemos uma combinação linear
e igualamos coeficientes. Alternativamente, montamos a matriz cujas colunas são as coordenadas desses polinômios no “padrão” .