Verifique se cada uma das seguintes funções reais de variável real é contínua no(s) ponto(s) indicado(s): em x=-2
Passo 1
O enunciado dá a função
g(x)= dfrac1x+2, & xneq -2,[0.5em] 0, & x=-2,
e pede para verificar continuidade em x=-2. O conteúdo é definição de continuidade de função em ponto, que exige que o limite de g(x) quando xto -2 exista e seja igual a g(-2).]
Passo 2
A definição diz que g é contínua em x=-2 se, e somente se,
limxto -2g(x)existe elimxto -2g(x)=g(-2)
Passo 3
Vamos calcular os limites laterais de g em -2.
limxto -2^-g(x) =limxto -2^-1x+2 =-infty,
limxto -2^+g(x) =limxto -2^+1x+2 =+infty
Passo 4
Os limites laterais não coincidem nem são finitos, logo limxto -2g(x) não existe. Portanto não é possível ter limxto -2g(x)=g(-2)=0.