Calcule os limites a seguir:
lim x pi / 2[2 sen(x)+cos (3 x)+cotg(x)]

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxtopi/2l[2sin(x)+cos(3x)+cot(x)r].
O conteúdo é limites de funções trigonométricas e usaremos a continuidade de sin, cos e a reescrita de cot(x) em termos de sin e cos.

Passo 2

Calcular limxtopi/22sin(x).
Como sin(x) é contínua, basta substituir x=pi/2:
limxtopi/22sin(x)=2sinl(tfracpi2r)=2cdot1=2

Passo 3

Calcular limxtopi/2cos(3x).
A função cos é contínua, logo
limxtopi/2cos(3x)=cosl(3cdottfracpi2r) =cosl(tfrac3pi2r)=0

Passo 4

Calcular limxtopi/2cot(x).
Reescrevendo cot(x)=dfraccos(x)sin(x) e usando continuidade de cos e sin, temos
limxtopi/2cot(x) =cosl(tfracpi2r)sinl(tfracpi2r) =01=0

Passo 5

Somar os três limites obtidos:
2 + 0 + 0 = 2

Resposta

2

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