Verifique que cada um dos seguintes limites é igual a zero. Sugestão. Mostre que o limite
é zero, mostrando que
e que
.
5.
.
5.
Passo 1
O enunciado pede
e sugere usar o Teorema do Confronto (squeeze): mostramos que
para alguma
g que tende a zero quando
(x,y)to(0,0) .
Passo 2
Definimos
então
Note que
max|x|,|y| é o maior entre
|x| e
|y| . Se
|x|>=|y| então
|x|+|y|>=|x| e
Se
|y|>=|x| então
|x|+|y|>=|y| e
Logo em qualquer caso
Aqui escolhemos
Passo 3
Como
max|x|,|y|to0 quando
(x,y)to(0,0) , pelas desigualdades do passo anterior e pelo Teorema do Confronto concluímos que
e, portanto,