Verifique se cada sequência abaixo é convergente ou divergente, caso ela seja convergente, calcule seu limite.
(an)=((2 n-1)!(2 n+1)!).

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a sequência
an = (2n-1)!(2n+1)!
é convergente ou divergente e, em caso afirmativo, calcular o seu limite. Vamos usar propriedades de fatoriais e noções de limite de sequência.

Passo 2

Usamos a relação
(2n+1)! = (2n+1),(2n),(2n-1)!,
então
an = (2n-1)!(2n+1)! = (2n-1)!(2n+1),(2n),(2n-1)! = 12n,(2n+1)

Passo 3

Agora basta calcular
limntoinftyan = limntoinfty12n(2n+1)
Como o denominador cresce como 4n^2, o quociente tende a zero:
limntoinftyan=0

Passo 4

Uma sequência cujo limite é um número finito (aqui 0) é convergente.

Resposta

A sequência é convergente e
limntoinftyan=0.

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