Verifique se cada sequência abaixo é convergente ou divergente, caso ela seja convergente, calcule seu limite.
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a sequência
é convergente ou divergente e, em caso afirmativo, calcular o seu limite. Vamos usar propriedades de fatoriais e noções de limite de sequência.
Passo 2
Usamos a relação
então
Passo 3
Agora basta calcular
Como o denominador cresce como
, o quociente tende a zero:
Passo 4
Uma sequência cujo limite é um número finito (aqui
) é convergente.
Resposta
A sequência é convergente e
.