Calcule as integrais abaixo, usando substituição de variável:
em que
é a região no primeiro quadrante compreendida entre os círculos
e
.
Passo 1
O enunciado pede
onde
é a região do primeiro quadrante entre os círculos
e
.
O conteúdo envolvido é cálculo de integrais duplas usando coordenadas polares, que substituem por
O conteúdo envolvido é cálculo de integrais duplas usando coordenadas polares, que substituem
Passo 2
Como
está no primeiro quadrante e entre os raios 2 e 3, os limites em polares são
Passo 3
Na integral original, substituímos
e
, obtendo
Passo 4
A integral se separa em produto de uma parte em
e outra em
:
Passo 5
Multiplicando os resultados em
e em
, vem