Verifique se cada sequência \left(a_{n}\right) é convergente e calcule o limite daquelas que forem.
a_{n}=\frac{(-1)^{n} e^{\operatorname{sen} n}}{n^{2}}$
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a sequência
a_{n} = \frac{(-1)^{n} e^{\sin n}}{n^{2}}
é convergente e, em caso afirmativo, calcular seu limite. O conteúdo que vamos usar inclui noções de limite de sequência, função seno como sequência limitada, crescimento de exponencial e o Teorema do Confronto (Squeeze Theorem).
Passo 2
Observamos que, para todo n, \sin n está compreendido em [-1,1]. Como e^{x} é crescente, isso implica
e^{-1} \le e^{\sin n} \le e^{1}.
Passo 3
Da desigualdade anterior segue que, em valor absoluto,