Verifique se cada sequência
é convergente e calcule o limite daquelas que forem.
a_{n}=\cos (n \pi)
a_{n}=\cos (n \pi)
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
definida por
O conteúdo é análise de convergência de sequência real: precisamos identificar se existe
e, se existir, calcular esse limite.
Passo 2
Usamos a identidade trigonométrica
Logo,
Passo 3
Analisamos as duas subsequências definidas pelos termos de índice par e ímpar:
- Para
, - Para
,
Passo 4
Como a subsequência dos índices pares tende a
e a dos índices ímpares tende a
, os limites parciais são diferentes. Portanto a sequência não se aproxima de um único valor.
Resposta
A sequência
não é convergente.