Verifique se cada uma das sequências
a seguir são constantes, crescentes, decrescentes ou não são monótonas:
Passo 1
O enunciado pede para a gente determinar se a sequência
é constante, crescente, decrescente ou não monótona. O conteúdo é o de sequências monótonas e vamos precisar usar a propriedade de monotonicidade da função
.
Passo 2
Antes de mais nada, vale lembrar que uma sequência
é estritamente crescente se
para todo
. Para relacionar isso com a função
, vamos usar o fato de que, em geral, composição de funções mantém a monotonicidade.
Passo 3
A função
tem derivada
Como
para todo
, segue que
. Isso significa que
é estritamente crescente em todo
.
Passo 4
Agora aplicando isso à sequência: como
para todo
e
é crescente, temos
ou seja,
para todo
. Logo a sequência é estritamente crescente.
Resposta
Estritamente crescente