Verifique se cada uma das sequências
a seguir são constantes, crescentes, decrescentes ou não são monótonas:
Passo 1
O exercício pede para checar se a sequência
é constante, crescente, decrescente ou não monótona. O tema é monotonicidade de sequências e vamos precisar comparar
com
.
Passo 2
Para investigar monotonicidade, calculamos a diferença
. Temos:
Passo 3
Note que
para todo
. Assim, o sinal de
é dado por
, ou seja, ele alterna: para
par a diferença é positiva e para
ímpar a diferença é negativa.
Como muda de sinal a cada passo, a sequência não é nem crescente nem decrescente. Podemos ainda observar que as subsequências de índices ímpares e pares são monotônicas (ímpares crescentes e pares decrescentes), mas globalmente não há monotonicidade.
Como
Passo 4
Concluímos, portanto, que a sequência não é monótona.
Resposta
A sequência não é monótona.