Verifique se cada uma das sequências
a seguir são convergentes e calcule seus limites.
Passo 1
O enunciado pede pra verificar se a sequência
é convergente e, em caso afirmativo, calcular seu limite. O conteúdo envolve limites de sequências e uso das propriedades de soma e produto de limites.
Passo 2
Vamos estudar o limite do primeiro fator,
. Sabemos que a sequência
converge para 0, pois para
o denominador cresce exponencialmente. Logo,
Passo 3
Agora, estudamos o segundo fator,
. De forma semelhante,
tende a 0 quando
. Então temos
Passo 4
Como o produto de duas sequências convergentes também converge, e o limite do produto é o produto dos limites, concluímos que
Resposta
10