Verifique se cada uma das sequências an=5 n-2n+4 a seguir são convergentes e calcule seus limites.

Passo 1

Temos a sequência an = 5n - 2n + 4. O conteúdo aqui é limite de sequência, especialmente de uma função racional em n; precisamos verificar convergência e achar o limite.

Passo 2

Para simplificar a forma de avaliar o limite, dividimos numerador e denominador por n:
an = 5n - 2n + 4 = 5 - tfrac2n1 + tfrac4n

Passo 3

Pelo teorema do limite de soma e quociente, temos
limntoinfty tfrac2n = 0 e limntoinfty tfrac4n = 0,
então limntoinfty an é simplesmente a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 4

Como esse limite existe e é finito, concluímos que a sequência é convergente.

Resposta

A sequência converge e seu limite é 5.

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