Verifique se cada uma das sequências
a seguir são convergentes e calcule seus limites.
Passo 1
Temos a sequência
. O conteúdo aqui é limite de sequência, especialmente de uma função racional em
; precisamos verificar convergência e achar o limite.
Passo 2
Para simplificar a forma de avaliar o limite, dividimos numerador e denominador por
:
Passo 3
Pelo teorema do limite de soma e quociente, temos
e
,
então é simplesmente a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
então
Passo 4
Como esse limite existe e é finito, concluímos que a sequência é convergente.
Resposta
A sequência converge e seu limite é 5.