Verifique se cada uma das sequências an=2 n^2-7 n-4n^2+2 n+1 a seguir são convergentes e calcule seus limites.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a sequência an=2n^2-7n-4n^2+2n+1 converge e, em caso afirmativo, calcular seu limite. O conteúdo envolvido é o de limites de sequências definidas por razões de polinômios, e vamos precisar usar a ideia de dividir todos os termos pelo maior grau de n, que aqui é n^2, para ver o comportamento quando ntoinfty.

Passo 2

Para aplicar a técnica, divido numerador e denominador por n^2. Fica:

Passo 3

2n^2-7n-4n^2+2n+1 =2n^2n^2-7nn^2-4n^2n^2n^2+2nn^2+1n^2 =2-7n-4n^21+2n+1n^2

Passo 4

Agora, ao fazermos ntoinfty, cada termo que tenha 1/n ou 1/n^2 tende a zero. Logo, no numerador sobra 2 e no denominador sobra 1. Portanto o limite é 2/1=2.

Resposta

A sequência é convergente e limntoinftyan=2.

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