Verifique se cada uma das sequências
a seguir são convergentes e calcule seus limites.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a sequência
converge e, em caso afirmativo, calcular seu limite. O conteúdo envolvido é o de limites de sequências definidas por razões de polinômios, e vamos precisar usar a ideia de dividir todos os termos pelo maior grau de
, que aqui é
, para ver o comportamento quando
.
Passo 2
Para aplicar a técnica, divido numerador e denominador por
. Fica:
Passo 3
Passo 4
Agora, ao fazermos
, cada termo que tenha
ou
tende a zero. Logo, no numerador sobra
e no denominador sobra
. Portanto o limite é
.
Resposta
A sequência é convergente e
.