Verifique se cada série converge ou diverge
\sum_{n=1}{\infty}(-1){n+1} \frac{1}{n^{2}}

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a série
sumn=1^infty(-1)^n+11n^2
converge ou diverge. Aqui vamos usar dois critérios: o teste da série p para analisar convergência absoluta e, se necessário, o teste de Leibniz (série alternada).

Passo 2

Para verificar a convergência absoluta, consideramos
sumn=1^inftylvert(-1)^n+11n^2rvert =sumn=1^infty1n^2
Como isto é uma série p com p=2>1, concluímos que ela converge (teste da série p).

Passo 3

Como a série de valores absolutos converge, a série original também converge (convergência absoluta implica convergência).

Resposta

A série converge absolutamente, logo converge.

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