Verifique se cada série converge ou diverge
\sum_{n=1}{\infty}(-1){n+1} \frac{1}{n^{2}}
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
converge ou diverge. Aqui vamos usar dois critérios: o teste da série para analisar convergência absoluta e, se necessário, o teste de Leibniz (série alternada).
Passo 2
Para verificar a convergência absoluta, consideramos
Como isto é uma série p com p=2>1, concluímos que ela converge (teste da série p).
Passo 3
Como a série de valores absolutos converge, a série original também converge (convergência absoluta implica convergência).