Verifique se cada série, dada abaixo, é convergente ou divergente e, no caso de convergência, dizer se é convergência absoluta ou condicional.
Passo 1
O enunciado pede pra gente analisar a série
, identificando convergência ou divergência e, se convergente, se é absoluta ou condicional.
Passo 2
Vamos definir o termo geral
. Para testar convergência absoluta, olhamos para
.
Como para todo
, temos a comparação
Como
E sabemos que
.
Pelo teste da comparação, converge, logo a série converge absolutamente e, portanto, converge.
Pelo teste da comparação,
Passo 3
Conclusão: a série converge e, como
é convergente, a convergência é absoluta.
Resposta
A série converge absolutamente.