Verifique se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente. Caso convirja, determine a sua soma. (Dica: relembre que uma série geométrica converge se a razão
.)
Passo 1
Temos a série
. O conteúdo aqui é série geométrica e vamos precisar usar o teste de convergência para séries geométricas, que diz que
converge se
.
Passo 2
Reescrevemos o termo geral isolando uma potência de
. Note que
, então
Isso mostra que nossa série é
onde a razão é
. Como
, a série geométrica não satisfaz o critério de convergência.
Passo 3
Portanto, a série diverge e não possui soma finita.
Resposta
A série é divergente.