Verifique se o campo (respectivamente a forma) é conservativo (respectivamente exata) e determine uma função potencial em caso afirmativo.
Passo 1
O enunciado dá a forma diferencial
com
e pede para verificar se é exata (ou seja, se o campo é conservativo) e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
.
Passo 2
Para a exatidão precisamos conferir se
Calculando
e
Como são iguais, a forma é exata (o campo é conservativo) num domínio onde
e
são suaves (por exemplo
).
Passo 3
Buscamos
tal que
Integramos em
:
Usando
, vem
Somando e simplificando aparece
onde
é função a determinar.
Passo 4
Para achar
, impomos
Mas
Logo
e
é constante.
Resposta
A forma é exata e uma função potencial é
com
constante.