Verifique se o campo (respectivamente a forma) é conservativo (respectivamente exata) e determine uma função potencial em caso afirmativo.
.
Passo 1
Estamos no contexto de formas diferenciais em
. A forma dada é
Queremos ver se
é exata, isto é, se existe
tal que
. Num domínio simplesmente conexo (como
), exatidão equivale a fechadura:
.
Passo 2
Chamemos
O critério de fechadura é
Passo 3
Calculamos primeiro
e
Passo 4
Comparando
vemos que não são iguais para todos
. Logo
, a forma não é fechada.
Passo 5
Como a forma não é fechada em
, ela também não é exata. Consequentemente o campo vetorial associado não é conservativo e não existe função potencial
.
Resposta
A forma não é exata, o campo não é conservativo e não há função potencial.