Verifique se os campos dados a seguir são campos EM genuínos, isto é, se eles satisfazem as equações de Maxwell. Assuma que os campos existem em regiões livre de carga.
Passo 1
O enunciado dá o potencial vetor
em região livre de cargas e correntes, e pede para verificar se isso gera um campo eletromagnético válido, ou seja, se satisfaz as equações de Maxwell em vazio.
Conteúdo: teoria do potencial vetorial e equação de onda para no vácuo.
Conteúdo: teoria do potencial vetorial e equação de onda para
Passo 2
Em região livre de fontes e adotando o calibre de Lorenz (em particular,
e
), o potencial vetorial deve satisfazer a equação de onda:
Passo 3
Calcular o laplaciano de
. Como
depende só de
na parte espacial e só na direção
,
Passo 4
Calcular a derivada segunda em relação ao tempo:
Passo 5
Substituir na equação de onda:
Para que isso valha para todo
, é preciso
Passo 6
Dessa condição segue a relação de dispersão do vácuo
. Como aqui o número de onda é
, temos
Somente nesse caso
satisfaz as equações de Maxwell em região livre de cargas.
Resposta
O potencial vetor dado gera um campo eletromagnético genuíno se, e somente se,
ou seja, quando
.