Em um meio caracterizado por sigma=0, mu=mu0, varepsilon=varepsilon0 e E=20 sen(10^8 t-beta z) ay, determine beta e H.

Passo 1

O enunciado descreve uma onda plana no vácuo (meio com sigma=0, mu=mu0, varepsilon=varepsilon0) cuja componente elétrica é
E(z,t)=20,senl(10^8t-beta zr),ayl[V/mr]
Precisamos usar a teoria de ondas eletromagnéticas em meios homogêneos e sem perdas para determinar o número de fase beta e o campo magnético H.

Passo 2

Em um meio sem perdas, a relação de dispersão entre frequência angular omega e constante de propagação beta é
beta=omegaraizmu,varepsilon
Aqui omega=10^8 rad/s, mu=mu0 e varepsilon=varepsilon0.

Passo 3

Como raizmu0,varepsilon0=1/c, onde c é a velocidade da luz, temos
beta=omega,1c =10^83times10^8 =13 rad/mapprox0,333 rad/m

Passo 4

Para uma onda plana, o campo magnético satisfaz
H = 1eta , ak times E,
onde ak é a direção de propaga-ção ( +z) e eta = raizmuvarepsilon é a impedância do meio. No vácuo eta0 = raizmu0varepsilon0 approx 377 Omega.

Passo 5

Substituindo ak=az e E=20,sen(10^8t-beta z),ay,
aztimesay=-ax Longrightarrow H(z,t) =20eta0,senl(10^8t-beta zr),(aztimesay) =-20377,senl(10^8t-beta zr),ax

Resposta

beta=13 rad/m H(z,t)=-20377,senl(10^8t-tfrac13zr),ax l[A/mr]

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