Verifique se os campos vetoriais a seguir são conservativos e, em caso afirmativo, determine um campo escalar potencial:
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
com
e pede para verificar se é conservativo (isto é, se existe uma função escalar potencial
tal que
). Em
aberto e simplesmente conectado, basta checar se
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais necessárias para o rotor:
Passo 3
Comparando as duas componentes do rotor, vemos que
Como já há uma desigualdade,
e, portanto,
não é conservativo.