Verifique que o conjunto dado é linearmente dependente. A_{1}=\left[\begin{array}{cc}-3 & 4 \\\ 2 & 0\end{array}\right], A_{2}=\left[\begin{array}{cc}3 & -4 \\\ -2 & 0\end{array}\right] no espaço das matrizes reais 2 \times 2 com as operações usuais.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o conjunto \{A_{1},A_{2}\} em M_{2\times2}(\mathbb{R}) é linearmente dependente. Vamos usar a definição de dependência linear: um conjunto de vetores (ou matrizes) é dependente se existir uma combinação linear não trivial que dê a matriz zero.
Passo 2
Definição de dependência linear: existem escalares c_{1},c_{2}, não ambos zero, tais que