Determine quais das matrizes abaixo são combinação linear de
.
.
Passo 1
O enunciado nos dá as matrizes
e pergunta se a matriz
pode ser escrita como combinação linear de
. Para isso, vamos procurar escalares
tais que
Passo 2
Escrevendo a combinação linear elemento a elemento, temos
Passo 3
Igualando as entradas correspondentes, obtemos o sistema
Passo 4
Da segunda equação vem
Substituindo em
dá
Passo 5
Agora usamos a terceira equação:
Logo
e
. Verificamos na quarta equação:
que confere.
Passo 6
Como encontramos
,
e
sem inconsistência, concluímos que
Resposta
ou seja, essa matriz é combinação linear de