Verifique se o conjunto
abaixo é subespaço vetorial do espaço vetorial V. Caso seja, determine: um conjunto gerador de
, uma base e a dimensão de
.
Passo 1
O enunciado define
e pede para verificar se é subespaço de
. Para isso basta checar se
contém o vetor zero e se é fechada sob soma e multiplicação por escalar.
e pede para verificar se
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
pertence a
. Se existirem
tais que
então as coordenadas devem satisfazer simultaneamente
,
,
.
Substituindo e
na terceira equação obtemos
Substituindo
logo não há solução. Portanto
e
não contém o vetor zero.