Verifique se o conjunto
abaixo é subespaço vetorial do espaço vetorial V. Caso seja, determine: um conjunto gerador de
, uma base e a dimensão de
.
Passo 1
O enunciado define o subconjunto
do espaço vetorial
. Para verificar se
é subespaço vetorial, precisamos conferir três propriedades principais:
-
está em ? - Fechamento sob adição: se
então ? - Fechamento sob multiplicação escalar: se
e então ?
Passo 2
Verifiquemos se o vetor nulo
pertence a
. Um elemento genérico de
é
. Para que
seria necessário ter
o que é impossível. Logo,
.
Passo 3
Como um subespaço vetorial deve conter o vetor nulo, concluímos que
não satisfaz essa condição fundamental.