Verifique se o conjunto de vetores dado é LI ou LD no espaço indicado. no
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os quatro vetores , , ,
são linearmente independentes ou dependentes em .
Para isso, vamos usar a definição: eles são linearmente dependentes se existir uma combinação linear não trivial
com algum .
Passo 2
Escrevendo a combinação homogênea coordenada a coordenada:
Isso gera o sistema
Da primeira equação vem ,a1=0.
Da segunda ,a2=2a4. Substituindo na terceira:
-2a4 + a3 + a4 =0 Longrightarrow a3 = a4
A quarta equação fica então redundante (vira 0=0), mostrando que a4 é livre.
Passo 3
Como a4 pode ser escolhido diferente de zero (por exemplo a4=1 dá a2=2, a3=1, a1=0), existe uma combinação não trivial