Verifique se o conjunto de vetores dado é LI ou LD no espaço indicado.
v1=1, v2=5 no espaço vetorial R

Passo 1

O enunciado fornece o conjunto de vetores v1=1,;v2=5 no espaço vetorial R. Para verificar se ele é linearmente independente (LI) ou dependente (LD), vamos usar a definição: o conjunto é LI se a única solução da combinação linear nula
alpha1v1+alpha2v2=0
for a trivial ( alpha1=alpha2=0).

Passo 2

Escrevemos a condição de independência linear no nosso caso:
alpha1cdot 1 + alpha2cdot 5 = 0

Passo 3

Simplificando a equação obtemos
alpha1 + 5,alpha2 = 0 Longrightarrow alpha1 = -5,alpha2
Isso mostra que, se escolhermos alpha2neq 0, então alpha1 também será não nulo, garantindo uma solução não trivial.

Passo 4

Como existe solução não trivial para alpha1v1+alpha2v2=0, concluímos que os vetores são linearmente dependentes.

Resposta

O conjunto 1,5 em R é linearmente dependente.

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