Verifique se o conjunto de vetores dado é LI ou LD no espaço indicado.
no espaço vetorial
Passo 1
O enunciado fornece o conjunto de vetores
no espaço vetorial
. Para verificar se ele é linearmente independente (LI) ou dependente (LD), vamos usar a definição: o conjunto é LI se a única solução da combinação linear nula
for a trivial (
).
Passo 2
Escrevemos a condição de independência linear no nosso caso:
Passo 3
Simplificando a equação obtemos
Isso mostra que, se escolhermos
, então
também será não nulo, garantindo uma solução não trivial.
Passo 4
Como existe solução não trivial para
, concluímos que os vetores são linearmente dependentes.
Resposta
O conjunto
em
é linearmente dependente.