Verifique se o conjunto de vetores dado é LI ou LD no espaço indicado.
no
Passo 1
O enunciado dá os vetores
em
e pede para decidir se eles são linearmente independentes (LI) ou dependentes (LD). Vamos usar a definição de dependência linear.
e pede para decidir se eles são linearmente independentes (LI) ou dependentes (LD). Vamos usar a definição de dependência linear.
Passo 2
Pela definição, verificamos se existem escalares
, não ambos zero, tais que
Passo 3
Substituindo
e
na combinação, obtemos
Isso gera o sistema
Logo qualquer par
satisfaz a equação. Em particular, para
temos uma solução não trivial
.
Passo 4
A existência de solução não trivial implica que
e
são linearmente dependentes. Observa-se também diretamente que
confirmando a dependência.
Resposta
O conjunto é linearmente dependente.