Verifique se o conjunto de vetores dado é LI ou LD no espaço indicado.
v1=(1,1), v2=(-1,-1) no R^2

Passo 1

O enunciado dá os vetores
v1=(1,1),,v2=(-1,-1) em R^2
e pede para decidir se eles são linearmente independentes (LI) ou dependentes (LD). Vamos usar a definição de dependência linear.

Passo 2

Pela definição, verificamos se existem escalares alpha1,alpha2, não ambos zero, tais que
alpha1v1 + alpha2v2 = (0,0)

Passo 3

Substituindo v1 e v2 na combinação, obtemos
alpha1(1,1) + alpha2(-1,-1) = (alpha1-alpha2,,alpha1-alpha2) = (0,0)
Isso gera o sistema
alpha1-alpha2=0 Longrightarrow alpha1=alpha2
Logo qualquer par (alpha1,alpha2)=(t,t) satisfaz a equação. Em particular, para t=1 temos uma solução não trivial (1,1).

Passo 4

A existência de solução não trivial implica que v1 e v2 são linearmente dependentes. Observa-se também diretamente que
v2 = -v1,
confirmando a dependência.

Resposta

O conjunto é linearmente dependente.

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