Verifique se o conjunto de vetores dado é LI ou LD no espaço indicado.
v1=(1,0), v2=(0,-1) no R^2

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os vetores v1=(1,0) e v2=(0,-1) formam um conjunto linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD) em R^2. Para isso vamos usar a definição de independência linear: o conjunto é LI se, na combinação linear
c1v1+c2v2=(0,0),
a única solução for c1=c2=0.

Passo 2

Escrevendo explicitamente a combinação:
c1(1,0)+c2(0,-1)=(0,0)
isso equivale a igualar coordenadas:
(c1,-c2)=(0,0)
Daí temos o sistema
c1=0, -,c2=0;Longrightarrow;c2=0

Passo 3

Vimos que a única solução é c1=0 e c2=0. Logo, pelo critério de independência linear, o conjunto v1,v2 é linearmente independente.

Resposta

O conjunto é linearmente independente (LI).

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