Verifique se o conjunto de vetores dado é LI ou LD no espaço indicado.
no
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto de vetores
em
, onde
é linearmente independente (LI) ou dependente (LD).
Conteúdo: definição de independência linear e cálculo de determinante de matriz 3×3.
Conteúdo: definição de independência linear e cálculo de determinante de matriz 3×3.
Passo 2
Montamos a matriz
cujas colunas são
:
Em
R^3 , três vetores são LI se, e somente se,
det(A)neq0 .
Passo 3
Calculamos o determinante de
A aproveitando a primeira linha cheia de zeros:
Passo 4
Como
det(A)=3neq0 , só existe a solução trivial para
alpha1v1+alpha2v2+alpha3v3=0 . Logo, os vetores são LI.
Resposta
O conjunto é linearmente independente em
R^3 .