Verifique se o conjunto de vetores dado é LI ou LD no espaço indicado.
v1=(1,0,0), v2=(0,-1,-1), v3=(0,2,-1) no R^3

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto de vetores
v1,v2,v3 em R^3, onde
v1 = (1,0,0), v2 = (0,-1,-1), v3 = (0,2,-1),
é linearmente independente (LI) ou dependente (LD).
Conteúdo: definição de independência linear e cálculo de determinante de matriz 3×3.

Passo 2

Montamos a matriz A cujas colunas são v1,v2,v3:
A = 1 & 0 & 0 0 & -1 & 2 0 & -1 & -1
Em R^3, três vetores são LI se, e somente se, det(A)neq0.

Passo 3

Calculamos o determinante de A aproveitando a primeira linha cheia de zeros:
det(A) =1cdot det-1 & 2-1 & -1 =1l[(-1)(-1)-2(-1)r] =1,(1+2)=3

Passo 4

Como det(A)=3neq0, só existe a solução trivial para
alpha1v1+alpha2v2+alpha3v3=0. Logo, os vetores são LI.

Resposta

O conjunto é linearmente independente em R^3.

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