Verifique se o conjunto de vetores dado é LI ou LD no espaço indicado.
no
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto de vetores
no espaço é linearmente independente (LI) ou dependente (LD).
Para isso, vamos usar o critério da combinação linear homogênea
e verificar se só a solução trivial existe.
no espaço
Para isso, vamos usar o critério da combinação linear homogênea
Passo 2
Escrevendo
componentes a componentes, obtemos o sistema
componentes a componentes, obtemos o sistema
Passo 3
Da terceira equação segue
.
Substituindo nas duas primeiras equações, ficamos com
Substituindo
Passo 4
Para resolver
e
, subtraímos a primeira da segunda:
Logo
e daí
.
Passo 5
Encontramos apenas a solução trivial
.
Isso significa que não há combinação não-trivial que gere o vetor zero, ou seja, os vetores são linearmente independentes.
Isso significa que não há combinação não-trivial que gere o vetor zero, ou seja, os vetores são linearmente independentes.
Resposta
O conjunto
é linearmente independente em
.