Verifique se o conjunto de vetores dado é LI ou LD no espaço indicado.
v1=(1,1,0), v2=(1,-1,-1), v3=(1,2,0) no R^3

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto de vetores
v1=(1,1,0),,v2=(1,-1,-1),,v3=(1,2,0)
no espaço R^3 é linearmente independente (LI) ou dependente (LD).
Para isso, vamos usar o critério da combinação linear homogênea
alpha1v1+alpha2v2+alpha3v3=0 e verificar se só a solução trivial existe.

Passo 2

Escrevendo
alpha1v1+alpha2v2+alpha3v3=0
componentes a componentes, obtemos o sistema
alpha1 + alpha2 + alpha3 = 0
alpha1 - alpha2 + 2alpha3 = 0
-,alpha2 = 0

Passo 3

Da terceira equação segue
alpha2=0.
Substituindo alpha2=0 nas duas primeiras equações, ficamos com
alpha1 + alpha3 = 0
alpha1 + 2alpha3 = 0

Passo 4

Para resolver
alpha1 + alpha3 = 0 e alpha1 + 2alpha3 = 0, subtraímos a primeira da segunda:
(alpha1+2alpha3) - (alpha1+alpha3) = alpha3 = 0
Logo alpha3=0 e daí alpha1=0.

Passo 5

Encontramos apenas a solução trivial
alpha1=alpha2=alpha3=0.
Isso significa que não há combinação não-trivial que gere o vetor zero, ou seja, os vetores são linearmente independentes.

Resposta

O conjunto v1,v2,v3 é linearmente independente em R^3.

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