Verifique se o conjunto de vetores dado é LI ou LD no espaço indicado.
no
Passo 1
O enunciado nos dá três vetores em
:
Queremos saber se são linearmente independentes (LI) ou dependentes (LD). Para isso usamos a definição:
deve implicar
.
Passo 2
Escrevendo a combinação linear e igualando a zero obtemos o sistema de equações coordenada a coordenada:
Passo 3
Da terceira equação segue
Passo 4
Substituindo
Da primeira temos e dá
logo
.
Passo 5
O único conjunto de coeficientes que satisfaz é
c1=c2=c3=0 . Portanto os vetores são linearmente independentes.
Resposta
O conjunto
v1,v2,v3 é linearmente independente em
R^4 .