Verifique se o conjunto de vetores dado é LI ou LD no espaço indicado.
v1=(1,1,0,1), v2=(1,-1,-1,1), v3=(1,2,0,2) no R^4

Passo 1

O enunciado nos dá três vetores em R^4:
v1=(1,1,0,1), v2=(1,-1,-1,1), v3=(1,2,0,2)
Queremos saber se são linearmente independentes (LI) ou dependentes (LD). Para isso usamos a definição: c1v1+c2v2+c3v3=0 deve implicar c1=c2=c3=0.

Passo 2

Escrevendo a combinação linear e igualando a zero obtemos o sistema de equações coordenada a coordenada:
c1+c2+c3=0, c1-c2+2c3=0, -,c2=0, c1+c2+2c3=0

Passo 3

Da terceira equação segue
c2=0

Passo 4

Substituindo
Da primeira temos e dá
logo .

Passo 5

O único conjunto de coeficientes que satisfaz é c1=c2=c3=0. Portanto os vetores são linearmente independentes.

Resposta

O conjunto v1,v2,v3 é linearmente independente em R^4.

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