Verifique se o vetor u=(1,2,3) é combinação linear dos vetores v1=(1,0,0), v2=(0,-1,-1) e v3=(0,2,-1)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o vetor ,u=(1,2,3) pode ser escrito como combinação linear dos vetores
v1=(1,0,0), v2=(0,-1,-1), v3=(0,2,-1)
O conteúdo aqui é entender o espaço gerado (span) desses três vetores e resolver um sistema linear para encontrar escalares ,a,b,c tais que
a,v1 + b,v2 + c,v3 = u

Passo 2

Escrevendo a combinação e igualando componentes, temos
a,(1,0,0) ;+; b,(0,-1,-1);+; c,(0,2,-1) ;=;(1,2,3)
Isso gera o sistema
a = 1, -,b + 2,c = 2, -,b - c = 3

Passo 3

Da primeira equação vem imediatamente ,a=1. Para resolver as duas últimas, isolamos b na segunda:
-,b + 2c = 2 Longrightarrow b = 2c - 2
Substituindo em -,b - c = 3
-,(2c-2);-;c = 3 Longrightarrow -2c + 2 - c = 3 Longrightarrow -3c = 1 Longrightarrow c = -tfrac13
Logo
b = 2!l(-tfrac13r) - 2 = -tfrac23 - 2 = -tfrac83

Resposta

Sim.
u = 1,v1 ;-;tfrac83,v2;-;tfrac13,v3

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