Q 1 Verifique se os conjuntos abaixo são LI ou LD.
(c) (cc1 & 1 1 & -1) ;(cc1 & -1 1 & -1) ;(cc1 & -1 -1 & -1) ;(cc1 & 0 1 & -1);

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto de quatro matrizes
A1=1&11&-1,
A2=1&-11&-1,
A3=1&-1-1&-1,
A4=1&01&-1
é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). O conteúdo necessário é escrever uma combinação linear
c1A1+c2A2+c3A3+c4A4=0
e ver se a única solução é trivial.

Passo 2

Vamos identificar cada matriz Ai com um vetor em R^4 pela ordem das entradas (a11,a12,a21,a22). Assim:
v1=(1,1,1,-1), v2=(1,-1,1,-1), v3=(1,-1,-1,-1), v4=(1,0,1,-1)

Passo 3

Escrevemos
c1v1 + c2v2 + c3v3 + c4v4 = (0,0,0,0),
o que dá o sistema
c1 + c2 + c3 + c4 = 0, c1 - c2 - c3 + 0cdot c4 = 0, c1 + c2 - c3 + c4 = 0, -,c1 - c2 - c3 - c4 = 0

Passo 4

Observamos que a quarta equação é -1 vezes a primeira, logo redundante. Usando a segunda e subtraindo a primeira da terceira:
(2);c1 - c2 - c3 = 0 Longrightarrow c1 = c2 + c3,
(3)-(1);;(-2c3)=0 Longrightarrow c3=0
Logo c1=c2. Substituindo em c1+c2+c3+c4=0 temos 2c1 + c4=0, ou seja c4=-2c1. Há, portanto, solução não trivial (por exemplo c1=1,c2=1,c3=0,c4=-2).

Passo 5

Como existe solução não trivial, o conjunto é linearmente dependente.

Resposta

O conjunto é linearmente dependente (LD).

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