Verifique quais dos conjuntos dados abaixo são ou não subespaços vetoriais.
O conjunto
(conjunto das soluções desta EDO de segunda
O conjunto
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é subespaço vetorial de
.
Conteúdo: uso da definição de subespaço (conter o zero, fechamentos sob soma e multiplicação por escalar) e a linearidade do operador diferencial .
Conteúdo: uso da definição de subespaço (conter o zero, fechamentos sob soma e multiplicação por escalar) e a linearidade do operador diferencial
Passo 2
Verificamos se a função zero
pertence a
. Como
segue
.
Passo 3
Fechamento sob adição: sejam
. Então
Logo
.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação por escalar: seja
e
. Então
Logo
.
Passo 5
Como
contém o zero e é fechado sob soma e produto por escalar, concluímos que
é subespaço vetorial de
. De fato, sabe-se ainda que as soluções de
formam um espaço de dimensão
, com base por exemplo