Verifique se os conjuntos a seguir são ortogonais para os espaços com produto interno conforme indicado.
com o produto interno usual.
Passo 1
Temos o conjunto de vetores
no espaço com o produto interno usual. Para que o conjunto seja ortogonal, precisamos verificar se
para todo
, onde
.
no espaço
Passo 2
Calcular
.
Passo 3
Calcular
.
Passo 4
Calcular
.
Passo 5
Como nenhum dos produtos internos entre vetores distintos deu zero (por exemplo
), o conjunto não é ortogonal.
Resposta
O conjunto não é ortogonal.