Verifique se os conjuntos a seguir são ortogonais para os espaços com produto interno conforme indicado.
(-1,2,0),(3,2,-1),(-1,-1,-1) em R^3 com o produto interno usual.

Passo 1

Temos o conjunto de vetores
v1 = (-1,2,0),;v2 = (3,2,-1),;v3 = (-1,-1,-1)
no espaço R^3 com o produto interno usual. Para que o conjunto seja ortogonal, precisamos verificar se
lang<= vi,vjrang<= = 0 para todo ineq j, onde
lang<= x,yrang<= = x1y1 + x2y2 + x3y3.

Passo 2

Calcular lang<= v1,v2rang<=.
lang<= v1,v2rang<= = (-1)cdot 3 + 2cdot 2 + 0cdot(-1) = -3 + 4 + 0 = 1

Passo 3

Calcular lang<= v1,v3rang<=.
lang<= v1,v3rang<= = (-1)cdot(-1) + 2cdot(-1) + 0cdot(-1) = 1 - 2 + 0 = -1

Passo 4

Calcular lang<= v2,v3rang<=.
lang<= v2,v3rang<= = 3cdot(-1) + 2cdot(-1) + (-1)cdot(-1) = -3 - 2 + 1 = -4

Passo 5

Como nenhum dos produtos internos entre vetores distintos deu zero (por exemplo lang<= v1,v2rang<= = 1neq 0), o conjunto não é ortogonal.

Resposta

O conjunto não é ortogonal.

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