Verifique se os conjuntos a seguir são ortogonais para os espaços com produto interno conforme indicado.
com o produto interno usual do
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
em
com o produto interno usual e pede para verificar se ele é ortogonal, ou seja, se cada par de vetores é perpendicular segundo esse produto interno.
Passo 2
Em
com o produto interno usual, o produto de
por
é
Dois vetores são ortogonais quando esse produto interno dá zero. Logo, precisamos checar se
para todo
.
Passo 3
Calculemos os produtos internos entre os três pares:
Passo 4
Como
e
, nem todos os pares têm produto interno zero. Portanto, o conjunto não é ortogonal.
Resposta
O conjunto não é ortogonal no espaço
com o produto interno usual.