Verifique quais dos conjuntos de vetores abaixo são Espaços Vetoriais, satisfazendo as operações da soma e multiplicação. Para aqueles que não são, cite um dos axiomas que não é satisfeito. Para isso, considere um escalar
.)
Passo 1
O enunciado define o conjunto
e pede para verificar se ele é um subespaço vetorial de
com as operações usuais. Para isso basta checar, por exemplo, se o vetor zero pertence a
(axioma da existência de elemento neutro na soma).
Passo 2
O polinômio zero em
é
Para estar em
deveríamos ter
. Aqui
e
, logo a condição exige
o que é falso. Portanto
, isto é,