Verifique que
é conservativo, determine uma função potencial
tal que
e calcule
em cada um dos itens a seguir.
e
é uma curva que liga os pontos
e
.
Passo 1
A questão pede para verificar que o campo vetorial
é conservativo, encontrar uma função potencial
tal que
e calcular a integral de linha
ao longo de qualquer curva
que liga
a
. Vamos usar a definição de campo conservativo, derivadas parciais e o teorema fundamental para integrais de linha.
Passo 2
Para verificar que
é conservativo, com
e
, calculamos as derivadas parciais:
Como
Passo 3
Para achar a função potencial
, integramos
em relação a
:
e igualamos a
Passo 4
Pelo teorema fundamental para campos conservativos, a integral de linha depende só dos extremos:
Passo 5
Calculando os valores:
Logo
Resposta
A função potencial é
(até constante) e
.