Verifique se
é contínua no ponto dado. Justifique cada caso. Classifique as descontinuidades.
d)
d)
Passo 1
O enunciado dá uma função por partes e pede pra ver se ela é contínua em
. O conteúdo é continuidade de funções definidas por partes e vamos precisar calcular
, comparar com
e depois classificar o tipo de descontinuidade.
Passo 2
Para
, simplificamos a expressão
. Como
, temos
Logo, para
,
.
Passo 3
Agora calculamos o limite quando
:
Em seguida, lembramos que
foi dado como
.
Passo 4
Como condição de continuidade em
exige
, mas encontramos:
o que não coincide. Portanto a função é descontinua em
.
Passo 5
Para classificar a descontinuidade, notamos que o limite existe e é finito, mas
tem valor diferente. Isso caracteriza uma descontinuidade removível, pois bastaria definir
para reparar a função e torná-la contínua.
Passo 6
Em suma, a função não é contínua em
e apresenta uma descontinuidade removível nesse ponto.
Resposta
f não é contínua em x = -3. A descontinuidade é removível.