Verifique se f é contínua no ponto dado. Justifique cada caso. Classifique as descontinuidades.
d) f(x)=rlx^2-x-12x+3 ; & x neq-3 -5 ; & x=-3 ; a=-3

Passo 1

O enunciado dá uma função por partes e pede pra ver se ela é contínua em a = -3. O conteúdo é continuidade de funções definidas por partes e vamos precisar calcular limxto -3 f(x), comparar com f(-3) e depois classificar o tipo de descontinuidade.

Passo 2

Para xneq -3, simplificamos a expressão x^2 - x - 12x + 3. Como x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3), temos
x^2 - x - 12x + 3 = (x - 4)(x + 3)x + 3 = x - 4
Logo, para xneq -3, f(x) = x - 4.

Passo 3

Agora calculamos o limite quando xto -3:
limxto -3 f(x) = limxto -3 (x - 4) = -3 - 4 = -7
Em seguida, lembramos que f(-3) foi dado como -5.

Passo 4

Como condição de continuidade em x = -3 exige limxto -3 f(x) = f(-3), mas encontramos:
limxto -3 f(x) = -7 e f(-3) = -5,
o que não coincide. Portanto a função é descontinua em x = -3.

Passo 5

Para classificar a descontinuidade, notamos que o limite existe e é finito, mas f(-3) tem valor diferente. Isso caracteriza uma descontinuidade removível, pois bastaria definir f(-3) = -7 para reparar a função e torná-la contínua.

Passo 6

Em suma, a função não é contínua em -3 e apresenta uma descontinuidade removível nesse ponto.

Resposta

f não é contínua em x = -3. A descontinuidade é removível.

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