Verifique se f é contínua no ponto dado. Justifique cada caso. Classifique as descontinuidades.
f) f(x)=rc|ln x| ; & 0= 4

Passo 1

Temos a função definida por
f(x)=| ln x|,&0=4
Queremos verificar se f é contínua em x=2, portanto vamos usar a definição de continuidade no ponto:
f é contínua em x=2iff limxto2^-f(x)=limxto2^+f(x)=f(2)éí

Passo 2

Calcular f(2) e os limites laterais:
  • Para x→2−, como 0<x≤2 temos f(x)=|\ln x| e perto de 2 ln x>0, logo
limxto2^-f(x)=limxto2^-ln x=ln2

Passo 3

  • Para x→2+, usamos f(x)=−(\ln2)(x−3), então
limxto2^+f(x)=−(ln2)(2−3)=−(ln2)(−1)=ln2

Passo 4

  • O valor f(2) é dado por f(2)=|\ln2|=\ln2.
    Visto que limxto2^-f(x)=limxto2^+f(x)=f(2)=ln2, concluímos que f é contínua em x=2, sem qualquer descontinuidade neste ponto.

Resposta

A função f é contínua em x=2, portanto não há descontinuidade nesse ponto.

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