Verifique a continuidade da função
em
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a continuidade da função
em
. O conteúdo envolvido é continuidade de função em um ponto e vamos precisar usar a definição de continuidade que exige existência de
e existência do limite
, sendo ambos iguais.
Passo 2
Para uma função
ser contínua em
precisamos satisfazer três condições:
-
está definida. -
existe (e é finito). -
.
Passo 3
Vamos analisar a existência de
. Substituindo
no denominador:
Como o denominador fica zero,
Passo 4
Para entender melhor a natureza da descontinuidade, avaliamos o limite lateral. Quando
ou
, o denominador
se aproxima de zero por valores positivos ou negativos, e portanto
ou seja, não existe um limite finito.
Passo 5
Como
não está definido e o limite também não existe de forma finita, a função não satisfaz as condições de continuidade em
.
Resposta
A função
não é contínua em
; há uma descontinuidade infinita (assimptota vertical).