Suponha que a região
é girada em torno de eixo
. Seja
o sólido resultante.
(a) Encontre o volume de
.
(a) Encontre o volume de
Passo 1
O enunciado diz que temos a região R definida por x ≥ 1 e 0 ≤ y ≤ 1/x, girando-a em torno do eixo x. O objetivo é encontrar o volume do sólido V gerado por essa rotação. Vamos usar o método dos discos (seções transversais perpendiculares ao eixo x).
Passo 2
Pelo método dos discos, a área de uma seção num ponto x é A(x)=π[f(x)]², onde f(x)=1/x é o raio do disco. Como x varia de 1 até ∞, escrevemos o volume como o integral impróprio
Passo 3
Escrevendo e calculando: