Verifique a convergência ou divergência da seguinte integral:
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência ou divergência da integral imprópria
O conteúdo envolvido é o estudo de integrais impróprias em que o intervalo de integração é infinito. Para decidir se converge ou diverge, vamos reescrever a integral como um limite e calcular sua primitiva.
Passo 2
Reescrevemos a integral como limite de uma integral definida em um intervalo finito:
Passo 3
Calculamos a primitiva de
. Sabemos que
logo uma primitiva de
é
.
Passo 4
Avaliamo-na integral de
a
:
Como
, isso fica simplesmente
.
Passo 5
Agora tomamos o limite quando
:
Esse limite não é finito, cresce sem limite.
Resposta
A integral
é divergente.