Se
é dada implicitamente pela equação
, determine
. Qual é o valor de
no ponto de coordenadas
?
Passo 1
O enunciado dá a curva definida implicitamente por
e pede a derivada
e seu valor no ponto
. Para isso usamos diferenciação implícita, aplicando regra do produto e da cadeia.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a
, obtemos
Calculando cada derivada:
Passo 3
Substituindo na equação e rearranjando:
Agrupando os termos que contêm
:
Passo 4
No ponto
temos
Resposta
A derivada implícita é
e seu valor em
é
.