Verifique a convergência ou divergência das séries abaixo, utilizando métodos adequados (teste da comparação, razão, raiz, integral, Leibniz, etc - Escolher 6.):
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
O conteúdo é análise de séries numéricas e vamos usar o teste da razão, que é adequado para séries envolvendo fatoriais.
Passo 2
Defina
. O teste da razão diz que, se
existe e satisfaz
, então a série
converge absolutamente.
Passo 3
Calcule a razão entre termos consecutivos:
Passo 4
Determine o limite
Como
, pelo teste da razão a série converge absolutamente, e portanto converge.
Resposta
A série
converge absolutamente (logo converge).