Verifique a convergência das p-séries:
1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+\ldots

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a série
\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{\sqrt{n}}
converge ou diverge. O conteúdo aqui é o teste de convergência para p-séries.

Passo 2

Para séries do tipo
\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^p},
vale o critério clássico: ela converge se, e somente se, p>1; caso contrário, diverge.

Passo 3

Na nossa série temos p=\tfrac12, que é menor que 1. Assim, não satisfaz a condição de convergência do teste de p-séries.

Resposta

A série diverge.

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