Verifique a convergência das
-séries:
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
Isso é um caso clássico de p-série, cujo comportamento depende do expoente
.
Passo 2
Vamos lembrar o critério de convergência para uma p-série. Considere
Esse critério afirma que:
- Se
, a série converge. - Se
, a série diverge.
Uma forma de justificar esse resultado é comparar com a integral
que só converge exatamente quando
.
Passo 3
No nosso caso, o expoente é
. Como sabemos que
aplicamos o critério e concluímos que a série converge.
Resposta
A série
converge porque
.