Verifique a convergência das p-séries:
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{\sqrt[3]{n^{2}}}

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série
\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{\sqrt[3]{n^{2}}}
O conteúdo é o teste de convergência para p-séries, que diz quando uma série da forma \sum1/n^{p} converge ou diverge.

Passo 2

Observamos que
\frac{1}{\sqrt[3]{n^{2}}} =\frac{1}{n^{2/3}}
Portanto a série fica
\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^{2/3}},
que é uma p-série com p=\tfrac{2}{3}.

Passo 3

O critério de convergência para p-séries afirma que
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{p}}
converge se, e somente se, p>1, e diverge se p\le1.

Passo 4

Aqui temos p=\tfrac{2}{3}<1. Como p\le1, pela regra acima a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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